Two alternative methods for height transformation

Abstract

Geodesists have always been dealing with coordinate transformations. Th ere exist various kinds of transformations, like three-dimensional (spatial datum) transformations, two-dimensional (horizontal datum) transformations and one-dimensional (eg, height) transformations. In this article we discuss height transformations. Height data is usually obtained by levelling. Th e problematic side of levelling is that this technique is very labour intensive and costly. Nowadays as well GPS measurements can be used, which are much faster and cheaper, but in order to use GPS measurements for height determination, we need a precise geoid model to transform GPS heights to heights above sea level. In this article two diff erent approaches to this transformation are presented. At fi rst, the affi ne transformation is discussed. Th e method is by nature linear, and employs the barycentric coordinates of the point, the height of which is going to be computed. Secondly, the method of fuzzy modelling is used. By these methods, the transformation surface is determined and the heights of desired points can be determined. As the input data, height information from the precise levelling campaign in Estonia is used. Th e computed values are tested against height information, gathered from the reference geoid model. The objectives of this research are acquiring insight into using alternative methods for height transformation as well as to statistically characterise the suitability of the proposed methods.

Du alternatyvūs aukščių transformavimo metodai

Santrauka. Geodezininkai visada susiduria su koordinačių transformavimu. Transformavimų yra įvairių: trimatis (erd vinis), dvimatis (horizontalusis) ir vienmatis (pvz., aukščių). Šiame straipsnyje nagrinėsime būtent aukščių transformavimą. Aukščių duomenys įprastai gaunami niveliavimo būdu. Probleminė niveliavimo pusė yra tai, kad jis yra imlus darbo jėgos. Galima būtų taikyti GPS matavimus, kurie yra žymiai greičiau atliekami ir mažiau kainuoja, bet tam reikia turėti tikslų geoido modelį. Straipsnyje pateikiama du aukščių transformavimo metodai. Pirmiausia aptariamas afi ninis transformavimas. Jis yra tiesinis, taikomos taško, kurio aukštį ketinama nustatyti, baricentrinės koordinatės. Toliau analizuojamas neapibrėžta (fuzzy) logika pagrįstas modeliavimas. Taikant šį būdą, nustatomas transformavimo paviršius, pagal kurį randami taškų aukščiai. Kaip pavyzdžiu naudotasi Estijos precizinės niveliacijos duomenimis. Apskaičiuotos reikšmės patikrintos pagal atraminio geoido modelį.

First published online: 03 Aug 2012

Keyword : height information, coordinate transformations, bilinear affine transformation, Fuzzy logic