On the analysis of geometrically nonlinear structures/Apie geometriškai netiesinių strypinių sistemų skaičiavimą

Abstract

Nagrinėjame įtempčių ir deformacijų būsenos (ĮDB) nustatymą plokščiose strypinėse sistemose, kai poslinkiai dideli, o deformacijos mažos. Šiuo atveju pusiausvyros lygtys sudaromos nepaisant strypų deformacijų.
Geometriškai netiesinių tamprių sistemų ĮDB galima skaičiuoti pagal sudarytą (5) matematinį modelį, jungiantį į netiesinių lygčių sistemą visus ieškomuosius dydžius (įrąžas, poslinkius ir deformacijas). Jos supaprastintas variantas yra kubinių lygčių (6) sistema, kurioje pagrindiniai nežinomieji yra vien poslinkiai u. Tačiau ir šios sistemos sprendimas komplikuotas.
Siūlomi du ĮDB nustatymo keliai. Pirmasis – papildomos apkrovos metodas. Taikant šį metodą skaičiuojama etapais. Pasirenkamas apkrovos žingsnis ΔF. Nuosekliai didinant apkrovą. šiuo žingsniu randami poslinkių ir įrąžų prieaugiai Δu_ν ir ΔS_ν. Čia kiekviename apkrovimo etape pusiausvyros lygčių matrica [A(u_Σ)] sudaroma atsižvelgiant į ankstesnių apkrovimo etapų konstrukcijos deformavimo istoriją, o geometrinių lygčių matrica yra transponuota [A(u_Σ)]^T. Dėl to kubinių lygčių sistema (6) tampa tiesinių lygčių sistema, kurios sprendinys yra poslinkių prieaugių vektorius Δu_ν, randamas pagal (8) išraišką. Po to pagal (9) išraišką randamas ΔS_ν.
Antrasis būdas ĮDB skaičiuoti yra pagrįstas Niutono-Rafsono metodu. Čia naudojant rekurenčiąją formulę (13), kurioje poslinkių prieaugiai skaičiuojami pagal (18) formulę, randamos kubinės lygties (6) šaknys. Niutono- Rafsono metodas pradinei iteracijai poslinkių vektorių u_ν siūlo imti iš geometriškai tiesinio skaičavimo.
Abiejų metodų taikymas iliustruojamas pavyzdžiais. Atlikti skaitiniai eksperimentai atskleidė siūlomų metodų efektyvumą ir jų galimybę taikyti geometriškai netiesinių tamprių-plastinių sistemų analizės ir optimizavimo uždaviniams.

First Published Online: 26 Jul 2012

Keyword : -